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1、分数乘法一、分数乘法 一、分数乘法的核算规则:分数与整数相乘:分子与整数相乘的积做分子,分母不变。
2、 整数和分母约分2、分数与分数相乘:用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。
3、3、为了核算简洁,能约分的要先约分,再核算。
4、留意:当带分数进行乘法核算时,要先把带分数化成假分数再进行核算。
5、 二、规则: 乘法中比较巨细时 一个数 0在外乘大于1的数,积大于这个数。
6、 一个数 0在外乘小于1的数 0在外,积小于这个数。
7、 一个数 0在外乘1,积等于这个数。
8、 三、分数混合运算的运算次序和整数的运算次序相同。
9、 四、整数乘法的交流律、结合律和分配律,对于分数乘法也相同适用。
10、乘法交流律: a × b = b × a 乘法结合律: ( a × b )×c = a × ( b × c )乘法分配律: a + b ×c = a c + b c a c + b c = a + b ×c二、分数乘法的解决问题 已知单位“1”的量(用乘法,求单位“1”的几分之几是多少)找单位“1”: 在分率句平分率的前面; 或 “占”、“是”、“比”的后边2、求一个数的几倍: 一个数×几倍; 求一个数的几分之几是多少: 一个数× 。
11、3、写数量联络式技巧: 1“的” 相当于 “×” “占”、“是”、“比”相当于“ = ” 2分率前是“的”: 单位“1”的量×分率=分率对应量 3分率前是“多或少”的意思: 单位“1”的量× 1 分率=分率对应量三、倒数倒数的含义: 乘积是1的两个数互为倒数。
12、着重:互为倒数,即倒数是两个数的联络,它们相互依存,倒数不能独自存在。
13、 要说清谁是谁的倒数。
14、2、求倒数的办法: 1、求分数的倒数:交流分子分母的方位。
15、 2、求整数的倒数:把整数看做分母是1的分数,再交流分子分母的方位。
16、 3、求带分数的倒数:把带分数化为假分数,再求倒数。
17、 4、求小数的倒数: 把小数化为分数,再求倒数。
18、3、1的倒数是1; 0没有倒数。
19、 由于1×1=1;0乘任何数都得0, 分母不能为04、 对于恣意数 ,它的倒数为 ;非零整数 的倒数为 ;分数 的倒数是 ; 5、真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。
20、分数除法一、 分数除法 分数除法的含义: 分数除法与整数除法的含义相同,表明已知两个因数的积和其间一个因数,求另一个因数的运算。
21、2、分数除法的核算规则: 除以一个不为0的数,等于乘这个数的倒数。
22、3、 规则 分数除法比较巨细时: 1、当除数大于1,商小于被除数; 2、当除数小于1 不等于0,商大于被除数; 3、当除数等于1,商等于被除数。
23、4、 “ ”叫做中括号。
24、一个算式里,如果既有小括号,又有中括号,要先算小括号里边的, 再算中括号里边的。
25、二、分数除法解决问题 不知道单位“1”的量(用除法: 已知单位“1”的几分之几是多少,求单位“1”的量。
26、 )数量联络式和分数乘法解决问题中的联络式相同: 1分率前是“的”: 单位“1”的量×分率=分率对应量 2分率前是“多或少”的意思: 单位“1”的量× 1 分率=分率对应量2、解法: 主张:最好用方程解答 1方程: 依据数量联络式设不知道量为X,用方程解答。
27、 2算术 用除法: 分率对应量÷对应分率 = 单位“1”的量 3、求一个数是另一个数的几分之几:就 一个数÷另一个数4、求一个数比另一个数多 少几分之几: ① 求多几分之几:大数÷小数 – 1 ② 求少几分之几: 1 - 小数÷大数 或① 求多几分之几 大数-小数÷小数② 求少几分之几: 大数-小数÷大数三、比和比的运用 一、比的含义比的含义:两个数相除又叫做两个数的比。
28、2、在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前项,比号后边的数叫做比的后项。
29、比的前项除以后项所得的商,叫做比值。
30、例如 15 :10 = 15÷10= 比值一般用分数表明,也可以用小数或整数表明 ∶ ∶ ∶ ∶ 前项 比号 后项 比值3、比可以表明两个相同量的联络,即倍数联络。
31、也可以表明两个不同量的比,得到一个新量。
32、例: 旅程÷速度=时刻。
33、4、差异比和比值比:表明两个数的联络,可以写成比的方式,也可以用分数表明。
34、比值:相当于商,是一个数,可以是整数,分数,也可以是小数。
35、5、依据分数与除法的联络,两个数的比也可以写成分数方式。
36、6、 比和除法、分数的联络: 比 前 项 比号“:” 后 项 比值除 法 被除数 除号“÷” 除 数 商分 数 分 子 分数线“—” 分 母 分数值7、比和除法、分数的差异:除法是一种运算,分数是一个数,比表明两个数的联络。
37、8、依据比与除法、分数的联络,可以了解比的后项不能为0。
38、 体育比赛中呈现两队的分是2:0等,这仅仅一种记分的方式,不表明两个数相除的联络。
39、 二、比的根本性质依据比、除法、分数的联络:商不变的性质:被除数和除数一起乘或除以相同的数 0在外,商不变。
40、分数的根本性质:分数的分子和分母一起乘或除以相同的数时 0在外,分数值不变。
41、比的根本性质:比的前项和后项一起乘或除以相同的数(0在外),比值不变。
42、2、最简整数比:比的前项和后项都是整数,而且是互质数,这样的比便是最简整数比。
43、3、依据比的根本性质,可以把比化成最简略的整数比。
44、4.化简比: ①用比的前项和后项一起除以它们的最大公因数。
45、 1 ②两个分数的比:用前项后项一起乘分母的最小公倍数,再按化简整数比的办法来化简。
46、③两个小数的比:向右移动小数点的方位,先化成整数比再化简。
47、 2用求比值的办法。
48、留意: 最终成果要写成比的方式。
49、如: 15∶10 = 15÷10 = = 3∶25.按份额分配:把一个数量依照必定的比来进行分配。
50、这种办法一般叫做按份额分配。
51、如: 已知两个量之比为 ,则设这两个量分别为 。
52、6、 旅程必定,速度比和时刻比成反比。
53、 如:旅程相同,速度比是4:5,时刻比则为5:4 工作总量必定,工作效率和工作时刻成反比。
54、 如:工作总量相同,工作时刻比是3:2,工作效率比则是2:3 圆一、 知道圆圆的界说:圆是由曲线围成的一种平面图形。
55、2、圆心:将一张圆形纸片半数两次,折痕相交于圆中心的一点,这一点叫做圆心。
56、一般用字母O表明。
57、它到圆上恣意一点的间隔都持平.3、半径:衔接圆心到圆上恣意一点的线段叫做半径。
58、一般用字母r表明。
59、把圆规两脚分隔,两脚之间的间隔便是圆的半径。
60、4、直径:通过圆心而且两头都在圆上的线段叫做直径。
61、一般用字母d表明。
62、直径是一个圆内最长的线段。
63、5、圆心确认圆的方位,半径确认圆的巨细。
64、6、在同圆或等圆内,有很多条半径,有很多条直径。
65、一切的半径都持平,一切的直径都持平。
66、7.在同圆或等圆内,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的 。
67、用字母表明为:d=2r或r = 8、轴对称图形:如果一个图形沿着一条直线半数,两边的图形可以彻底重合,这个图形是轴对称图形。
68、折痕地点的这条直线叫做对称轴。
69、 通过圆心的恣意一条直线或直径地点的直线9、长方形、正方形和圆都是对称图形,都有对称轴。
70、这些图形都是轴对称图形。
71、10、只要1一条对称轴的图形有: 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
72、只要2条对称轴的图形是: 长方形只要3条对称轴的图形是: 等边三角形只要4条对称轴的图形是: 正方形;有很多条对称轴的图形是: 圆、圆环。
73、二、圆的周长圆的周长:围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
74、用字母C表明。
75、2、圆周率试验:在圆形纸片上做个记号,与直尺0刻度对齐,在直尺上翻滚一周,求出圆的周长。
76、发现一般规则,便是圆周长与它直径的比值是一个固定数 π。
77、3.圆周率:恣意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数,咱们把它叫做圆周率。
78、用字母π pai 表明。
79、 1、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些,这个比值是一个固定的数。
80、圆周率π是一个无限不循环小数。
81、在核算时,一般取π ≈ 3.14。
82、 2、在判别时,圆周长与它直径的比值是π倍,而不是3.14倍。
83、 3、世界上榜首个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
84、4、圆的周长公式: C= πd d = C ÷π或C=2π r r = C ÷ 2π5、在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长。
85、 在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的宽。
86、6、差异周长的一半和半圆的周长: 1 周长的一半:等于圆的周长÷2 核算办法:2π r ÷ 2 即 π r 2半圆的周长:等于圆的周长的一半加直径。
87、 核算办法:πr+2r 三、圆的面积圆的面积:圆所占平面的巨细叫做圆的面积。
88、 用字母S表明。
89、2、一条弧和通过这条弧两头的两条半径所围成的图形叫做扇形。
90、极点在圆心的角叫做圆心角。
91、3、圆面积公式的推导: 1、用逐步迫临的转化思维: 表现化圆为方,化曲为直;化新为旧,化不知道为已知,化杂乱为简略,化笼统为具体。
92、 2、把一个圆等分 偶数份成的扇形份数越多,拼成的图画越挨近长方形。
93、 3、拼出的图形与圆的周长和半径的联络。
94、 圆的半径 = 长方形的宽 圆的周长的一半 = 长方形的长 由于: 长方形面积 = 长 × 宽所以: 圆的面积 = 圆周长的一半 × 圆的半径 S圆 = πr × r 圆的面积公式: S圆 = πr2 4、环形的面积: 一个环形,外圆的半径是R,内圆的半径是r。
95、 R=r+环的宽度.S环 = πR²-πr² 或环形的面积公式: S环 = π R²-r²。
96、5、一个圆,半径扩展或缩小多少倍,直径和周长也扩展或缩小相同的倍数。
97、而面积扩展或缩小的倍数是这倍数的平方倍。
98、 例如:在同一个圆里,半径扩展3倍,那么直径和周长就都扩展3倍,而面积扩展9倍。
99、6、两个圆: 半径比 = 直径比 = 周长比;而面积比等于这比的平方。
100、 例如:两个圆的半径比是2∶3,那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3,而面积比是4∶97、恣意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值,即:4∶π8、当长方形,正方形,圆的周长持平时,圆面积最大,正方形居中,长方形面积最小。
101、反之,面积相一起,长方形的周长最长,正方形居中,圆周长最短。
102、9、确认起跑线: 1、每条跑道的长度 = 两个半圆形跑道组成的圆的周长 + 两个直道的长度。
103、 2、每条跑道直道的长度都持平,而各圆周长决议每条跑道的总长度。
104、 因而起跑线不同 3、每相邻两个跑道相隔的间隔是: 2×π×跑道的宽度 4、当一个圆的半径添加a厘米时,它的周长就添加2πa厘米;当一个圆的直径添加a厘米时,它的周长就添加πa厘米。
105、1常用各π值成果: π = 3.142π = 6.28 3π = 9.42 5π = 15.7 6π = 18.84 7π = 21.98 9π = 28.2610π = 31.4 16π = 50.24 36π = 113.0464π = 200.9696π = 301.44 4π = 12.56 8π = 25.12 25π = 78.512、常用平方数成果 = 121 = 144 = 169 = 196 = 225 = 256 = 289 = 324 = 361 百分数一、百分数的含义和写法百分数的含义:表明一个数是另一个数的百分之几。
106、百分数是指的两个数的比,因而也叫百分率或百分比。
107、2、 千分数:表明一个数是另一个数的千分之几。
108、3、 百分数和分数的首要联络与差异: 1 联络:都可以表明两个量的倍比联络。
109、 2 差异:①、含义不同:百分数只表明两个数的倍比联络,不能表明具体的数量,所以不能带单位;分数既可以表明具体的数,又可以表明两个数的联络,表明具本数时可以带单位。
110、②、百分数的分子可以是整数,也可以是小数;分数的分子不能是小数,只能是除0以外的自然数。
111、4、百分数的写法:一般不写成分数方式,而在本来分子后边加上“%”来表明。
112、二、百分数和分数、小数的互化 一百分数与小数的互化:小数化成百分数:把小数点向右移动两位,一起在后边添上百分号。
113、2. 百分数化成小数:把小数点向左移动两位,一起去掉百分号。
114、 二百分数的和分数的互化百分数化成分数:先把百分数化成分数,先把百分数改写成分母是否100的分数,能约分要约成最简分数。
115、2、分数化成百分数:① 用分数的根本性质,把分数分母扩展或缩小成分母是100的分数,再写成百分数方式。
116、②先把分数化成小数 除不尽时,一般保存三位小数,再把小数化成百分数。
117、 三常见的分数与小数、百分数之间的互化 = 0.5 = 50% = 0.2 = 20% = 0.625 = 62.5% = 0.25 = 25% = 0.4 = 40% = 0.125 = 12.5% = 0.75 = 75% = 0.6 = 60% = 1.375 = 37.5% = 0.0625 = 6.25% = 0.8 = 80% = 0.875 = 87.5% = 0.04 = 4﹪ = 0.08 = 8﹪ = 0.12 = 12﹪ = 0.16 = 16﹪ 三、用百分数解决问题 一一般运用题常见的百分率的核算办法: ①合格率 = ②发芽率 = ③出勤率 = ④达标率 = ⑤成活率 = ⑥出粉率 = ⑦烘干率 = ⑧含水率 = 一般来讲,出勤率、成活率、合格率、正确率能到达100%,出米率、出油率达不到100%,完成率、增长了百分之几等可以超越100%。
118、 一般出粉率在70、80%,出油率在30、40%。
119、2、已知单位“1”的量 用乘法,求单位“1”的百分之几是多少的问题:数量联络式和分数乘法解决问题中的联络式相同: 1分率前是“的”: 单位“1”的量×分率=分率对应量 2分率前是“多或少”的意思: 单位“1”的量× 1 分率=分率对应量3、不知道单位“1”的量 用除法,已知单位“1”的百分之几是多少,求单位“1”。
120、 解法: 主张:最好用方程解答 1方程: 依据数量联络式设不知道量为X,用方程解答。
121、 2算术 用除法: 分率对应量÷对应分率 = 单位“1”的量 4、求一个数比另一个数多 少百分之几的问题:两个数的相差量÷单位“1”的量 × 100% 或:① 求多百分之几:(大数-小数)÷小数 ② 求少百分之几: 大数-小数÷大数 二、扣头扣头:产品按原定价格的百分之几出售,叫做扣头。
122、通称“打折”。
123、几折就表明十分之几,也便是百分之几十。
124、例如八折= =80﹪,六折五=0.65=65﹪2、 一成是十分之一,也便是10%。
125、三成五便是十分之三点五,也便是35% 三、交税交税:交税是依据国家税法的有关规定,依照必定的比率把团体或个人收入的一部分交纳给国家。
126、2、交税的含义:税收是国家财政收入的首要来源之一。
127、国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文明和国防安全等工作。
128、3、应交税额:交纳的税款叫做应交税额。
129、4、税率:应交税额与各种收入的比率叫做税率。
130、5、应交税额的核算办法:应交税额 = 总收入 × 税率 四利息存款分为活期、整存整取和零存整取等办法。
131、 2、储蓄的含义:人们常常把暂时不必的钱存入银行或信用社,储蓄起来,这样不只可以援助国家建设,也使得个人用钱愈加安全和有计划,还可以添加一些收入。
132、3、本金:存入银行的钱叫做本金。
133、4、利息:取款时银行多付出的钱叫做利息。
134、5、利率:利息与本金的比值叫做利率。
135、6、利息的核算公式:利息=本金×利率×时刻7、留意:如要上利息税 国债和教育贮藏的利息不交税,则:税后利息=利息-利息的应交税额=利息-利息×利息税率=利息× 1-利息税率扇形核算图一、扇形核算图的含义:用整个圆的面积表明总数,用圆内各个扇形面积表明各部分数量同总数之间的联络。
136、也便是各部分数量占总数的百分比 因而也叫百分比图。
137、 二、常用核算图的长处:条形核算图:可以清楚的看出各种数量的多少。
138、2、折线核算图:不只可以看出各种数量的多少,还可以明晰看出数量的增减改变状况。
139、3、扇形核算图:可以清楚的反映出各部分数量同总数之间的联络。
140、三、扇形的面积巨细:在同一个圆中,扇形的巨细与这个扇形的圆心角的巨细有关,圆心角越大,扇形越大。
141、 因而扇形面积占圆面积的百分比,一起也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。
142、圆柱与圆锥一、圆柱的特征:圆柱的两个圆面叫做底面,周围的面叫做旁边面,底面是平面,旁边面是曲面,。
143、2、圆柱的高:圆柱两个底面之间的间隔叫做高。
144、圆柱的高有很多条。
145、3、圆柱的旁边面打开图:圆柱的旁边面沿高打开后是长方形,长方形的长等于圆柱底面的周长,长方形的宽等于圆柱的高,当底面周长和高持平时,旁边面沿高打开后是一个正方形。
146、4、圆柱的旁边面积 = 底面周长×高 即S侧=Ch 或 2πr×h 5、圆柱的表面积 = 圆柱的旁边面积 +底面积×2 即S表=S侧+S底×2或2πr×h + 2×πr26、圆柱的体积=圆柱的底面积×高, 即V=sh或 πr2×h 7、将一张长方形围成圆柱有两种办法,将一张长方形进行旋转一般也有两种。
147、 进一法:实践中,运用的资料都要比核算的成果多一些 ,因而,要保存数的时候,省掉的位上的是4或许比4小,都要向前一位进1。
148、这种取近似值的办法叫做进一法。
149、二、圆锥的特征:圆锥只要一个底面,底面是个圆。
150、圆锥的旁边面是个曲面。
151、2、从圆锥的极点到底面圆心的间隔是圆锥的高。
152、圆锥只要一条高。
153、 丈量圆锥的高:先把圆锥的底面放平,用一块平板水平地放在圆锥的极点上面,竖直地量出平板和底面之间的间隔。
154、3、把圆锥的旁边面打开得到一个扇形。
155、4、圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一,即V锥= Sh 或V锥= πr2×h5、常见的圆柱圆锥解决问题:①、压路机压过路面面积 求旁边面积;②、压路机压过路面长度 求底面周长;③、水桶铁皮 求旁边面积和一个底面积;④、厨师帽 求旁边面积和一个底面积;通风管 求旁边面积。
156、6、圆柱和圆锥的特征 圆柱 圆锥底面 两个底面彻底相同,都是圆形。
157、 一个底面,是圆形。
158、旁边面 曲面,沿高剪开,打开后是长方形。
159、 曲面,沿极点到底面圆周上的一条线段剪开,打开后是扇形。
160、高 两个底面之间的间隔,有很多条。
161、 极点到底面圆心的间隔,只要一条。
162、常用单位换算长度单位换算 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米 面积单位换算 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 体(容)积单位换算 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升 分量单位换算 1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤 人民币单位换算 1元=10角 1角=10分 1元=100分 时刻单位换算 1世纪=100年 1年=12月 大月(31天)有:135781012月 小月(30天)的有:46911月 平年2月28天, 闰年2月29天 平年全年365天, 闰年全年366天 1日=24小时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒。
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