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小学数学趣味学习——,对称变换

对称变换

将军饮马

据说古代希腊有一位将军向当时的大学者海伦请教一个问题:从A地出发到河边饮马,再到B地(如图4.32所示)走什么样的路最近?如何确定饮地点?

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海伦的方法是这样的:如图4.33,设L为河,作AO⊥L交L于O点,延长AO至A'使A'O=AO。连结A'B,交L于C,则C点就是所要求的饮马地点。再连结AC,则路程(AC+CB)为最短的路程。

为什么呢?因为A'是A点关于L的对称点,AC与A'C是相等的。而A'B是一条线段,所以A'B是连结A'B这两点间的所有线中,最短的一条,所以AC+CB=A'C+CB=A'B也是最短的一条路了。这就是海伦运用对称变换,找到的一种最巧妙的解题方法。运用这种办法,可以巧妙地解决许多几何问题。

划线均分

通过中心对称图形的对称中心,任意画一条直线,都可以把原图形均分成两个大小、形状完全相同的图形。利用这一性质,可以使某些较复杂的问题迅速地解答出来。例如

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1把图形图4.34的面积,用一条直线分成相等的两个部分。

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解题时,只要把这个图形看成是由两个矩形(长方形)组成的组合图形,而矩形既是轴对称图形,也是中心对称图形, 所以只要找出两个对称中心(对角线交点)利用中心对称图形的上述性质,通过两个对称中心作一条直线,就能把它的面积分成相等的两个部分了。如前页的三种分法都行(如图4.35所示)

2如图4.36,长方形ABCD内有一个以O点为圆心的圆,请画一条直线,同时将长方形和圆分为面积相等的两个部分。

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大家知道,长方形和圆都既是轴对称图形,又是中心对称图形。长方形的对称中心是对角线的交点,圆的对称中心是它的圆心。

根据中心对称图形的上述性质,先找出这两个对称中心O点和P点(如图4.37)再过O、P作直线L,此直线L即是所画的那根直线。

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end

本文相关词条概念解析:

图形

图形所属现代图形是指在二维空间中以轮廓为界限的空间碎片,在一个二维空间中可以用轮廓划分出若干的空间形状,图形是空间的一部分不具有空间的延展性,它是局限的可识别的形状。词,指的是在某种介质的载体上具有相对的物象形状。

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